设定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)满足：对于任意的\(x_{1}\)、\(x_{2}∈R\)，当\(x_{1} < x_{2}\)时，都有\(f(x_{1})\leqslant f(x_{2}).\)
\((1)\)若\(f(x)=ax^{3}+1\)，求\(a\)的取值范围；
\((2)\)若\(f(x)\)是周期函数，证明：\(f(x)\)是常值函数；
\((3)\)设\(f(x)\)恒大于零，\(g(x)\)是定义在\(R\)上的、恒大于零的周期函数，\(M\)是\(g(x)\)的最大值\(.\)函数\(h(x)=f(x)g(x).\)证明：“\(h(x)\)是周期函数”的充要条件是“\(f(x)\)是常值函数”．