已知\(\Delta ABD\)和\(\Delta BCD\)是两个直角三角形，\(\angle BAD=\angle BDC=\dfrac{\pi }{2}\)，\(E\)、\(F\)分别是边\(AB\)、\(AD\)的中点，现将\(\Delta ABD\)沿\(BD\)边折起到\({{A}_{1}}BD\)的位置，如图所示，使平面\({{A}_{1}}BD\bot \)平面\(BCD\)． \((\)Ⅰ\()\)求证：\(EF/\!/\)平面\(BCD\)； \((\)Ⅱ\()\)求证：平面\({{A}_{1}}BC\bot \)平面\({{A}_{1}}CD\)； \((\)Ⅲ\()\)请你判断，\({{A}_{1}}C\)与\(BD\)是否有可能垂直，做出判断并写明理由． --优优班--学霸训练营

已知\(\Delta ABD\)和\(\Delta BCD\)是两个直角三角形，\(\angle BAD=\angle BDC=\dfrac{\pi }{2}\)，\(E\)、\(F\)分别是边\(AB\)、\(AD\)的中点，现将\(\Delta ABD\)沿\(BD\)边折起到\({{A}_{1}}BD\)的位置，如图所示，使平面\({{A}_{1}}BD\bot \)平面\(BCD\)．

\((\)Ⅰ\()\)求证：\(EF/\!/\)平面\(BCD\)；

\((\)Ⅱ\()\)求证：平面\({{A}_{1}}BC\bot \)平面\({{A}_{1}}CD\)；

\((\)Ⅲ\()\)请你判断，\({{A}_{1}}C\)与\(BD\)是否有可能垂直，做出判断并写明理由．

【考点】线面平行的判定,面面垂直的判定,反证法

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难度：中等

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