已知函数\(f(x)=\left( 1+\dfrac{\cos x}{\sin x} ight){{\sin }^{2}}x+m\sin \left( x+\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{4} ight)\sin \left( x-\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{4} ight)\)． \((1)\)当\(m=0\)时，求\(f(x)\)在区间\(\left[ \dfrac{π}{8}, \dfrac{3π}{4}ight] \)上的取值范围； \((2)\)当\(\tan α=2\)时，\(f(\alpha )=\dfrac{3}{5}\)，求实数\(m\)的值． --优优班--学霸训练营

已知函数\(f(x)=\left( 1+\dfrac{\cos x}{\sin x} \right){{\sin }^{2}}x+m\sin \left( x+\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{4} \right)\sin \left( x-\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{4} \right)\)．

\((1)\)当\(m=0\)时，求\(f(x)\)在区间\(\left[ \dfrac{π}{8}, \dfrac{3π}{4}\right] \)上的取值范围；

\((2)\)当\(\tan α=2\)时，\(f(\alpha )=\dfrac{3}{5}\)，求实数\(m\)的值．

【考点】同角三角函数的基本关系,两角和与差的三角函数公式,二倍角公式及应用,辅助角公式

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难度：中等

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