已知点\(P\)\((2,2)\)，圆\(C\)：\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}-8\)\(y\)\(=0\)，过点\(P\)的动直线\(l\)与圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，线段\(AB\)的中点为\(M\)，\(O\)为坐标原点．\((1)\)求\(M\)的轨迹方程；\((2)\)当\(|\)\(OP\)\(|=|\)\(OM\)\(|\)时，求\(l\)的方程及\(\triangle \)\(POM\)的面积．--优优班--学霸训练营

已知点\(P\)\((2,2)\)，圆\(C\)：\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}-8\)\(y\)\(=0\)，过点\(P\)的动直线\(l\)与圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，线段\(AB\)的中点为\(M\)，\(O\)为坐标原点．
\((1)\)求\(M\)的轨迹方程；
\((2)\)当\(|\)\(OP\)\(|=|\)\(OM\)\(|\)时，求\(l\)的方程及\(\triangle \)\(POM\)的面积．

【考点】点到直线的距离,三角形面积公式,圆有关的轨迹问题

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难度：难

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