\((1)\)已知等差数列\(\left\{ a_{n} ight\}\)中，公差\(d{eq }0\)，且\(a_{1}\)，\(a_{3}\)，\(a_{9}\)成等比数列，求\(\dfrac{a_{1}{+}a_{3}{+}a_{9}}{a_{2}{+}a_{4}{+}a_{10}}{=}\)___． \((2)\)平面\(\alpha\)过正方体\(ABCD{-}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的顶点\(A\)，\(\alpha{/\!/}\)平面\(CB_{1}D_{1}\)，\(\alpha{∩}\)平面\(ABCD{=}m\)，\(\alpha{∩}\)平面\({AB}B_{1}A_{1}{=}n\)，则\(m{,}n\)所成角的大小为______________． \((3)\)一轮船向正北方向航行，某时刻在\(A\)处测得灯塔\(M\)在正西方向且相距\(20\sqrt{3}\)海里，另一灯塔\(N\)在北偏东\({{30}^{\circ }}\)方向，继续航行\(20\)海里至\(B\)处时，测得灯塔\(N\)在南偏东\({{60}^{\circ }}\)方向，则两灯塔\(MN\)之间的距离是__________海里． \((4)\)设抛物线\({{y}^{2}}=2x\)的焦点为\(F\)，过点\(M\left( \sqrt{3},0 ight)\)的直线与抛物线相交于\(A,B\)两点，与抛物线的准线相交于点\(C\)，\(\left| BF ight|=2\)，则\(\Delta BCF\)与\(\Delta ACF\)的面积之比\(\dfrac{{{S}_{\Delta BCF}}}{{{S}_{\Delta ACF}}}=\)_________

\((1)\)已知等差数列\(\left\{ a_{n} \right\}\)中，公差\(d{\neq }0\)，且\(a_{1}\)，\(a_{3}\)，\(a_{9}\)成等比数列，求\(\dfrac{a_{1}{+}a_{3}{+}a_{9}}{a_{2}{+}a_{4}{+}a_{10}}{=}\)___．

\((2)\)平面\(\alpha\)过正方体\(ABCD{-}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的顶点\(A\)，\(\alpha{/\!/}\)平面\(CB_{1}D_{1}\)，\(\alpha{∩}\)平面\(ABCD{=}m\)，\(\alpha{∩}\)平面\({AB}B_{1}A_{1}{=}n\)，则\(m{,}n\)所成角的大小为______________．

\((3)\)一轮船向正北方向航行，某时刻在\(A\)处测得灯塔\(M\)在正西方向且相距\(20\sqrt{3}\)海里，另一灯塔\(N\)在北偏东\({{30}^{\circ }}\)方向，继续航行\(20\)海里至\(B\)处时，测得灯塔\(N\)在南偏东\({{60}^{\circ }}\)方向，则两灯塔\(MN\)之间的距离是__________海里．

\((4)\)设抛物线\({{y}^{2}}=2x\)的焦点为\(F\)，过点\(M\left( \sqrt{3},0 \right)\)的直线与抛物线相交于\(A,B\)两点，与抛物线的准线相交于点\(C\)，\(\left| BF \right|=2\)，则\(\Delta BCF\)与\(\Delta ACF\)的面积之比\(\dfrac{{{S}_{\Delta BCF}}}{{{S}_{\Delta ACF}}}=\)__________．

【考点】解三角形的应用,等差数列的通项公式,异面直线所成角,抛物线的性质及几何意义

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难度：中等

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