已知函数\(f(x)= \dfrac{{x}^{2}+ax+a}{x},且a < 1 \) \((1)\)当\(x∈[1,+∞) \)，时判断\(f(x)\)的单调性并证明； \((2)\)设函数\(g(x)=x·f(x)+|{x}^{2}-1|+(k-a)x-a,k \)为常数\(.\)若关于\(x\)的方程\(g\)\((\)\(x\)\()=0\)在\((0,2)\)上有两个解\(x\)\({\,\!}_{1}\)，\(x\)\({\,\!}_{2}\)，求\(k\)的取值范围，并比较\( \dfrac{1}{{x}_{1}}+ \dfrac{1}{{x}

已知函数\(f(x)= \dfrac{{x}^{2}+ax+a}{x},且a < 1 \)

\((1)\)当\(x∈[1,+∞) \)，时判断\(f(x)\)的单调性并证明；

\((2)\)设函数\(g(x)=x·f(x)+|{x}^{2}-1|+(k-a)x-a,k \)为常数\(.\)若关于\(x\)的方程\(g\)\((\)\(x\)\()=0\)在\((0,2)\)上有两个解\(x\)\({\,\!}_{1}\)，\(x\)\({\,\!}_{2}\)，求\(k\)的取值范围，并比较\( \dfrac{1}{{x}_{1}}+ \dfrac{1}{{x}_{2}} \)与\(4\)的大小．

【考点】比较大小,函数的单调性与单调区间

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难度：难

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