设\(z\)是虚数，\(ω=z+\dfrac{1}{z}\)是实数，且\(-1 < ω < 2\)

\((1)\)求\(|z|\)的值及\(z\)的实部的取值范围；

\((2)\)设\(u=\dfrac{1-z}{1+z} \)，求证：\(u\)为纯虚数；

\((3)\)求\(ω-u^{2}\)的最小值

【考点】复数的概念,复数的四则运算,复数的代数表示法及其几何意义,利用基本不等式求最值

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