如图，在直三棱柱
\(ABC\)\(\)
\(A\)\({\,\!}_{1}\)
\(B\)\({\,\!}_{1}\)
\(C\)\({\,\!}_{1}\)中，
\(AB\)\(=1\)，
\(AC\)\(=\)
\(AA\)\({\,\!}_{1}= \sqrt{3}\)，\(∠\)
\(ABC\)\(=60^{\circ}\)．
\((1)\)证明：\(AB\)\(⊥\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)；
\((2)\)求二面角\(A\)\(\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\(\)\(B\)的正切值大小．