已知\(f(x)\) 是定义在\(R\) 上的不恒为零的函数，且对于任意的_{\(a,b∈R \)}，满足_{\(f(a,b)=af(b)+bf(a) \)}，\(f(2)=2\)，数列_{\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)} 满足_{\({a}_{n}= \dfrac{f({2}^{n})}{{2}^{n}}(n∈{N}^{*}) \)}．

\((1)\)求数列_{\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)} 的通项公式；

\((2)\)若存在正整数_{\(n\in [1,10]\)} ，使得_{\(m{{a}_{n}}^{2}+2{{a}_{n}}-2m-1 < 0\)} 成立，求实数_\(m\) 的取值范围。