已知函数\(f(x)= \begin{cases} x,x\geqslant 1 \\ \dfrac {1}{x},0 < x < 1\end{cases}\)，\(g(x)=af(x)-|x-2|\)，\(a∈R\)．
\((\)Ⅰ\()\)当\(a=0\)时，若\(g(x)\leqslant |x-1|+b\)对任意\(x∈(0,+∞)\)恒成立，求实数\(b\)的取值范围；
\((\)Ⅱ\()\)当\(a=1\)时，求函数\(y=g(x)\)的最小值．

【考点】分段函数模型,函数的性质,函数的最值

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