已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差\(d\)为整数，且\(a_{k}=k^{2}+2\)，\(a_{2k}=(k+2)^{2}\)，其中\(k\)为常数且\(k∈N^{*}\)． \((1)\) 求\(k\)及\(a_{n};\) \((2)\) 设\(a_{1} > 1\)，等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，等比数列\(\{b_{n}\}\)的首项为\(1\)、公比为\(q(q > 0)\)，前\(n\)项和为\(T_{n}.\)若存在正整数\(m\)，使得\(\dfrac{S_{2}}{S_{m}}=T

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差\(d\)为整数，且\(a_{k}=k^{2}+2\)，\(a_{2k}=(k+2)^{2}\)，其中\(k\)为常数且\(k∈N^{*}\)．

\((1)\) 求\(k\)及\(a_{n};\)

\((2)\) 设\(a_{1} > 1\)，等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，等比数列\(\{b_{n}\}\)的首项为\(1\)、公比为\(q(q > 0)\)，前\(n\)项和为\(T_{n}.\)若存在正整数\(m\)，使得\(\dfrac{S_{2}}{S_{m}}=T_{3}\)，求\(q\)的值．

【考点】分类讨论思想,等差数列的求和,等差数列的通项公式

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难度：中等

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