\((\)本小题满分\(12\)分\()\)

如图，四棱锥\(P\)\(-\)\(ABCD\)中，底面\(ABCD\)为矩形，\(PA\)\(⊥\)平面\(ABCD\)，\(E\)为\(PD\)的中点．

\((1)\)证明：\(PB\)\(/\!/\)平面\(AEC\)；

\((2)\)设\(AP\)\(=1\)，\(AD\)\(=\) ，三棱锥\(P\)\(­\)\(ABD\)的体积\(V\)\(=\)，求\(A\)到平面\(PBC\)的距离．

【考点】线面平行的判定,棱柱、棱锥、棱台的侧面积、表面积和体积,多面体（棱柱、棱锥、棱台）及其结构特征,线面垂直的判定,空间中的距离

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