已知函数\(f(x)=2\cos (ωx+φ)+1\left(w > 0,0\leqslant φ\leqslant \dfrac{π}{2}\right) \)的图象与\(y\)轴交于点\((0,\sqrt{3}+1)\)。且该函数的最小正周期为\(π\)．

\((1)\)求函数\(f(x)\)的解析式；

\((2)\)求函数\(f(x)\)，\(x∈\left[- \dfrac{π}{2}, \dfrac{π}{2}\right] \)的单调递减区间；

\((3)\)若关于\(x\)的方程\(f(x)-k=0(k∈R)\)，在区间\(\left[- \dfrac{π}{2}, \dfrac{π}{2}\right] \)上有两个不相等的实数根，求实数\(k\)的取值范围．