已知数列\(\{a_{n}\}\)与\(\{b_{n}\}\)满足\(a_{n+1}-a_{n}=2(b_{n+1}-b_{n})\)，\(n∈N^{*}\)．
\((1)\)若\(b_{n}=3n+5\)，且\(a_{1}=1\)，求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)设\(\{a_{n}\}\)的第\(n_{0}\)项是最大项，即\(a_{n\_{0}}\geqslant a_{n}(n∈N*)\)，求证：\(\{b_{n}\}\)的第\(n_{0}\)项是最大项；
\((3)\)设\(a_{1}=3λ < 0\)，\(b_{n}=λ^{n}(n∈N^{*})\)，求\(λ\)的取值范围，使得对任意\(m\)，\(n∈N^{*}\)，\(a_{n}\neq 0\)，且\( \dfrac {a_{m}}{a_{n}}∈( \dfrac {1}{6},6)\)．

【考点】数列的递推关系,数列的函数特征

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