已知向量\( \overrightarrow{m}=( \sqrt {3}\sin 2x+2,\cos x)\)，\( \overrightarrow{n}=(1,2\cos x)\)，设函数\(f(x)= \overrightarrow{m}⋅ \overrightarrow{n}-3\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的单调增区间；
\((\)Ⅱ\()\)在\(\triangle ABC\)中，\(a\)、\(b\)、\(c\)分别是角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边，若\(f(A)=1\)，\(a= \sqrt {3}\)，且\(b+c=3\)，求\(\triangle ABC\)的面积．

【考点】正弦定理,向量的数量积,三角恒等变换,余弦定理

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