平面直角坐标系中，直线\(l\)的参数方程是\(\begin{cases}x=t \\ y= \sqrt{3}t\end{cases} \)\((t\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ\)\({\,\!}^{2}\)\(\cos \)\({\,\!}^{2}\)\(θ+ρ\)\({\,\!}^{2}\)\(\sin \)\({\,\!}^{2}\)\(θ-2ρ\sin θ-3=0\)．
\((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)的极坐标方程；
\((\)Ⅱ\()\)若直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)、\(B\)两点，求\(|AB|.\)
已知函数\(f(x)=|x-1|-2|x+1|\)的最大值为\(k.\)
\((\)Ⅰ\()\)求\(k\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)若\(a\)，\(b\)，\(c∈R\)，\( \dfrac{{a}^{2}+{c}^{2}}{2}+{b}^{2}=k \)，求\(b(a+c)\)的最大值．