已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，对任意\(n∈N*\)，点\(\left( n,{{S}_{n}} \right)\)都在函数\(f\left( x \right)=2{{x}^{2}}-x\)的图象上．
\((1)\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；
\((2)\)设\({{b}_{n}}=\dfrac{{{S}_{n}}}{n+p}\)，且数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)是等差数列，求非零常数\(p\)的值；
\((3)\)设\({{c}_{n}}=\dfrac{2}{{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}}\)，\({{T}_{n}}\)是数列\(\left\{ {{c}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和，求使得\({{T}_{n}} < \dfrac{m}{20}\)对所有\(n∈N*\)都成立的最小正整数\(m\)．

【考点】等差数列的概念,裂项相消法,数列的通项公式

【分析】请登陆后查看

【解答】请登陆后查看