将圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的\(2\)倍，得曲线\(C\)．

\((1)\)求曲线\(C\)的标准方程；

\((2)\)设直线\(l\)：\(x-2y+4=0\)与\(C\)的交点为\(P_{1}\)，\(P_{2}\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，求以线段\(P_{1}P_{2}\)为直径的圆的极坐标方程．