设数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若对任意的正整数\(n\)，总存在正整数\(m\)，使得\(S_{n}=a_{m}\)，则称\(\{a_{n}\}\)是“\(H\)数列”．
\((1)\)若数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}=2^{n}(n∈N^{*})\)，证明：\(\{a_{n}\}\)是“\(H\)数列”；
\((2)\)设\(\{a_{n}\}\)是等差数列，其首项\(a_{1}=1\)，公差\(d < 0\)，若\(\{a_{n}\}\)是“\(H\)数列”，求\(d\)的值；
\((3)\)证明：对任意的等差数列\(\{a_{n}\}\)，总存在两个“\(H\)数列”\(\{b_{n}\}\)和\(\{c_{n}\}\)，使得\(a_{n}=b_{n}+c_{n}(n∈N^{*})\)成立．