在数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)中，已知\(a_{1}=0\)，\(a_{2}=1\)，\(b_{1}=1\)，\(b_{2}=\dfrac{1}{2}\)，数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，且满足\(S_{n}+S_{n+1}=n^{2}\)，\(2T_{n+2}=3T_{n+1}-T_{n}\)，其中\(n\)为正整数． \((1)\) 求数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式． \((2)\) 问：是否存在正整数\(m\)，\(n\)，使得\(\dfrac{T_{n{+}1}\mathrm{{-}}m}{T_{n}\mathrm{{-}}m} > 1+b_{m+2}\)成立\(?\)若存在，求出所有符合条件的有序实数对\((m,n);\)若不存在，请说明理由．--优优班--学霸训练营

在数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)中，已知\(a_{1}=0\)，\(a_{2}=1\)，\(b_{1}=1\)，\(b_{2}=\dfrac{1}{2}\)，数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，且满足\(S_{n}+S_{n+1}=n^{2}\)，\(2T_{n+2}=3T_{n+1}-T_{n}\)，其中\(n\)为正整数．

\((1)\) 求数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式．

\((2)\) 问：是否存在正整数\(m\)，\(n\)，使得\(\dfrac{T_{n{+}1}\mathrm{{-}}m}{T_{n}\mathrm{{-}}m} > 1+b_{m+2}\)成立\(?\)若存在，求出所有符合条件的有序实数对\((m,n);\)若不存在，请说明理由．

【考点】数列求和方法,等差数列与等比数列的综合应用,数列的通项公式

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难度：难

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