在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(m=(2a,c\cos B+b\cos C)\)，\(n=(1,\cos B)\)，且\(m/\!/n\)． \((1)\)求角\(B\)的大小； \((2)\)当\(\triangle ABC\)的面积为时\(4\sqrt{{3}}\)，求\(b\)的最小值； \((3)\)如图，在\(\triangle ABC\)内取一点\(P\)，使得\(PB=2\)，过点\(P\)分别作直线\(BA\)，\(BC\)的垂线\(PD\)，\(PE\)，垂足分别为\(D\)，\(E\)，试求\(PD+PE\)的最大值．--优优班--学霸训练营

在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(m=(2a,c\cos B+b\cos C)\)，\(n=(1,\cos B)\)，且\(m/\!/n\)．

\((1)\)求角\(B\)的大小；
\((2)\)当\(\triangle ABC\)的面积为时\(4\sqrt{{3}}\)，求\(b\)的最小值；

\((3)\)如图，在\(\triangle ABC\)内取一点\(P\)，使得\(PB=2\)，过点\(P\)分别作直线\(BA\)，\(BC\)的垂线\(PD\)，\(PE\)，垂足分别为\(D\)，\(E\)，试求\(PD+PE\)的最大值．

【考点】正弦定理,两角和与差的三角函数公式,三角形面积公式,三角函数的化简求值,利用基本不等式求最值,辅助角公式,函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质,平面向量共线的充要条件,余弦定理

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难度：中等

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