已知直线\(l_{1}\)：\( \sqrt{3}x+ \sqrt{10}y-4=0\)为曲线\(C_{1}\)：\( \dfrac{x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的一条切线，直线\(l_{2}\)：\(x-2y-4=0\)为曲线\(C_{2}\)：\( \dfrac{x^{2}}{4a^{2}}+ \dfrac{y^{2}}{2b^{2}}=1\)的一条切线．
\((1)\)求曲线\(C\)\({\,\!}_{1}\)
，\(C\)\({\,\!}_{2}\)
的方程； \((2)\)作抛物线\(y\)\({\,\!}^{2}\)\(=2px(p > 0)\)交\(C\)\({\,\!}_{1}\)于\(A\)，\(B\)两点，交\(C\)\({\,\!}_{2}\)于\(C\)，\(D\)两点，当以\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)四点为顶点的凸四边形面积为最大时，求实数\(p\)的值．