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  • 某食品店为了了解气温对销售量的影响,随机记录了该店\(1\)月份中\(5\)天的日销售量\(y(\)单位:千克\()\)与该地当日最低气温\(x(\)单位:\({{ }}^{{∘}}C)\)的数据,如下表:

    \(x\)

    \(2\)

    \(5\)

    \(8\)

    \(9\)

    \(11\)

    \(y\)

    \(12\)

    \(10\)

    \(8\)

    \(8\)

    \(7\)

    \((1)\)求出\(y\)与\(x\)的回归方程\(\hat{y}{=}\hat{b}x{+}\hat{a}\);
    \((2)\)判断\(y\)与\(x\)之间是正相关还是负相关;若该地\(1\)月份某天的最低气温为\(6^{{∘}}C\),请用所求回归方程预测该店当日的销售量;
    \((3)\)设该地\(1\)月份的日最低气温\(X{~}N(\mu{,}\sigma^{2})\),其中\(\mu\)近似为样本平均数\(\overset{{.}}{x}\),\(\sigma^{2}\)近似为样本方差\(s^{2}\),求\(P(3{.}8{ < }X{ < }13{.}4)\).
    附:\({①}\)回归方程\(\hat{y}{=}\hat{b}x{+}\hat{a}\)中,\(\hat{b}{=}\dfrac{\sum_{i{=}1}^{n}(x_{i}y_{i}){-}n\overset{{.}}{x\overset{{.}}{y}}}{\sum_{i{=}1}^{n}x_{i}^{2}{-}n(\overset{{.}}{x})^{2}}\),\(\hat{a}{=}\overset{{.}}{y}{-}\hat{b}\overset{{.}}{x}\).
    \({②}\sqrt{10}{≈}3{.}2\),\(\sqrt{3{.}2}{≈}1{.}8{.}\)若\(X{~}N(\mu{,}\sigma^{2})\),则\(P(\mu{-}\sigma{ < }X{ < }\mu{+}\sigma){=}0{.}6826\),\(P(\mu{-}2\sigma{ < }X{ < }\mu{+}2\sigma){=}0{.}9544\).
    【考点】正态曲线及其性质,回归直线方程,回归分析的初步应用
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