已知点\(P(0,2)\)，设直线\(l:y=kx+b(k,b\in R)\)与圆\(C:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4\)相交于异于点\(P\)的\(A,B\)两点． \((1)\)若\(\overrightarrow{PA}\bullet \overrightarrow{PB}=0\)，求\(b\)的值； \((2)\)若\(\left| AB ight|=2\sqrt{3}\)，且直线\(l\)与两坐标轴围城的三角形面积为\(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)，求直线\(l\)的斜率\(k\)的值； \((3)\)当\(\left| PA ight|\cdot \left| PB ight|=4\)时，是否存在一定圆\(M\)，使得直线\(l\)与圆\(M\)相切？若存在，求出该定圆的标准方程，若不存在，请说明理由．--优优班--学霸训练营

已知点\(P(0,2)\)，设直线\(l:y=kx+b(k,b\in R)\)与圆\(C:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4\)相交于异于点\(P\)的\(A,B\)两点．

\((1)\)若\(\overrightarrow{PA}\bullet \overrightarrow{PB}=0\)，求\(b\)的值；

\((2)\)若\(\left| AB \right|=2\sqrt{3}\)，且直线\(l\)与两坐标轴围城的三角形面积为\(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)，求直线\(l\)的斜率\(k\)的值；

\((3)\)当\(\left| PA \right|\cdot \left| PB \right|=4\)时，是否存在一定圆\(M\)，使得直线\(l\)与圆\(M\)相切？若存在，求出该定圆的标准方程，若不存在，请说明理由．

【考点】圆的弦有关的综合问题,直线与圆的位置关系及判定

【分析】请登陆后查看

【解答】请登陆后查看

难度：难

收藏试题篮