\((1)\)如图，已知圆\(O\)的直径\(AB=4\)，\(C\)为\(AO\)的中点，弦\(DE\)过点\(C\)且满足\(CE=2CD\)，求\(\triangle OCE\)的面积．
\((2)\)已知向量\(\begin{bmatrix} 1 \\ \mathrm{{-}}1 \\ \end{bmatrix}\)是矩形\(A\)的属于特征值\(-1\)的一个特征向量\(.\)在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(P(1,1)\)在矩阵\(A\)对应的变换作用下变为\(P{{'}}(3,3)\)，求矩阵\(A\)．
\((3)\)在极坐标系中，求直线\(θ=\dfrac{\pi}{4}(ρ∈R)\)被曲线\(ρ=4\sin θ\)所截得的弦长\(AB\)．
\((4)\)求函数\(y=3\sin x+2\sqrt{2{+}2\cos 2x}\)的最大值．