\((1)\)当\(n\geqslant 0\)时，试用分析法证明：\(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1} < \sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)；

\((2)\)已知\(x\in R\)，\(a={{x}^{2}}-1,b=2x+2.\)求证：\(ab\)中至少有一个不小于\(0\)．