\((1)\)计算\({{\log }_{2.5}}6.25+\lg \dfrac{1}{100}+\ln \sqrt{e}+{{2}^{1+{{\log }_{2}}3}} =\)______． \((2){{\left( \sqrt{x}-\dfrac{i}{x} ight)}^{8}}\)的二项展开式中，含\(x\)的一次项的系数为\(.(\)用数字作答\()\) \((3)\)两圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2ax+{{a}^{2}}-4=0\)和\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4by-1+4{{b}^{2}}=0\)恰有三条公切线，若\(a\in R\)，\(b\in R\)且\(abe 0\)，则\(\dfrac{1}{{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{{{b}^{2}}}\)的最小值为_____________． \((4)\)对于函数\(f\left( x ight)\)，如果\(f\left( x ight)\)可导，且\(f\left( x ight)={f}{{'}}\left( x ight)\)有实数根\(x\)，则称\(x\)是函数\(f\left( x ight)\)的驻点\(.\)若函数\(g\left( x ight)={{x}^{2}}\left( x > 0 ight),h\left( x ight)=\ln x,\varphi \left( x ight)=\sin x\left( 0 < x < \pi ight)\)的驻点分别是\({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\)，则的大小关系是_____

\((1)\)计算\({{\log }_{2.5}}6.25+\lg \dfrac{1}{100}+\ln \sqrt{e}+{{2}^{1+{{\log }_{2}}3}} =\)______．

\((2){{\left( \sqrt{x}-\dfrac{i}{x} \right)}^{8}}\)的二项展开式中，含\(x\)的一次项的系数为 \(.(\)用数字作答\()\)

\((3)\)两圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2ax+{{a}^{2}}-4=0\)和\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4by-1+4{{b}^{2}}=0\)恰有三条公切线，若\(a\in R\)，\(b\in R\)且\(ab\ne 0\)，则\(\dfrac{1}{{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{{{b}^{2}}}\)的最小值为_____________．

\((4)\)对于函数\(f\left( x \right)\)，如果\(f\left( x \right)\)可导，且\(f\left( x \right)={f}{{'}}\left( x \right)\)有实数根\(x\)，则称\(x\)是函数\(f\left( x \right)\)的驻点\(.\)若函数\(g\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x > 0 \right),h\left( x \right)=\ln x,\varphi \left( x \right)=\sin x\left( 0 < x < \pi \right)\)的驻点分别是\({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\)，则\(\)的大小关系是______\((\)用“\( < \)”连接\().\)

【考点】指数与指数幂的运算,对数与对数运算,函数零点存在性定理,利用导数研究函数的单调性,利用基本不等式求最值,圆的标准方程,圆与圆的位置关系及判定,二项展开式的特定项与特定项的系数,虚数单位i的幂运算的周期性

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难度：中等

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