某同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有\(20 Hz\)、\(30 Hz\)和\(40 Hz.\)打出纸带的一部分如图乙所示． 
该同学在实验中没有记录交流电的频率\(f\)，需要用实验数据和其他题给条件进行推算．
\((1)\)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用\(f\)和图乙中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出\(B\)点时，重物下落的速度大小为____________，打出\(C\)点时重物下落的速度大小为____________，重物下落的加速度大小为____________．
\((2)\)已测得\(s_{1}=8.89 cm\)，\(s_{2}=9.50 cm\)，\(s_{3}=10.10 cm\)；当地重力加速度大小为\(9.80 m/s^{2}\)，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的\(1\%.\)由此推算出\(f\)为________\(Hz\)．