为了探究功与物体速度变化的关系，某同学做了如下实验，他让滑块在某一水平面上滑行，利用速度采集器获取其初速度\(v\)，并测量出不同初速度的最大滑行距离\(x\)，得到下表所示几组数据：
数据组 | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(6\) |
\(v/(m·s^{-1})\) | \(0\) | \(0.16\) | \(0.19\) | \(0.24\) | \(0.30\) | \(0.49\) |
\(x/m\) | \(0\) | \(0.045\) | \(0.075\) | \(0.111\) | \(0.163\) | \(0.442\) |
\((1)\)一同学根据表中数据，作出\(x-v\)图象如图甲所示。观察该图象，该同学作出如下推理：根据\(x-v\)图象大致是一条抛物线，可以猜想，\(x\)可能与\(v^{2}\)成正比。请在图乙所示坐标纸上选择适当的坐标轴作出图线验证该同学的猜想。
\((2)\)根据你所作的图象，你认为滑块滑行的最大距离\(x\)与滑块初速度平方\(v^{2}\)的关系是________。