\((1)\)等差数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和分别为\(S_{n}\)、\(T_{n}\)，若\(\dfrac{{{S}_{n}}}{{{T}_{n}}}=\dfrac{2n}{n+1}\)，则\(\dfrac{{{a}_{7}}}{{{b}_{5}}}=\)_____． \((2)\)过点\((2,1)\)且在\(x\)轴上截距是在\(y\)轴上截距的两倍的直线的方程为______． \((3)\)若圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{r}^{2}}(r > 0)\)上仅有\(3\)个点到直线\(x-y-2=0\)的距离为\(1\)，则实数\(r=\)_______． \((4)\)已知\(\overrightarrow{OP} \)，\(\overrightarrow{OQ} \)是非零不共线的向量，设\(\overrightarrow{OM}= \dfrac{1}{m+1} \overrightarrow{OP}+ \dfrac{m}{m+1} \overrightarrow{OQ} \)，定义点集\(A=\left\{ \left.F ight| \dfrac{ \overrightarrow{FP}· \overrightarrow{FM}}{\left| \overrightarrow{FP}ight|}= \dfrac{ \overrightarrow{FQ}· \overrightarrow{FM}}{\left| \overrightarrow{FQ}ight|}ight\} \)，当\({{F}_{1}}\)，\({{F}_{2}}\in A\)时，若对于任意的\(m\geqslant 3\)，不等式\(\left| \overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}ight|\leqslant k\left| \overrightarrow{PQ}ight| \)恒成立，则实数\(k\)的最小值为_________

\((1)\)等差数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和分别为\(S_{n}\)、\(T_{n}\)，若\(\dfrac{{{S}_{n}}}{{{T}_{n}}}=\dfrac{2n}{n+1}\)，则\(\dfrac{{{a}_{7}}}{{{b}_{5}}}=\)_____．

\((2)\)过点\((2,1)\)且在\(x\)轴上截距是在\(y\)轴上截距的两倍的直线的方程为______．

\((3)\)若圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{r}^{2}}(r > 0)\)上仅有\(3\)个点到直线\(x-y-2=0\)的距离为\(1\)，则实数\(r=\)_______．

\((4)\)已知\(\overrightarrow{OP} \)，\(\overrightarrow{OQ} \)是非零不共线的向量，设\(\overrightarrow{OM}= \dfrac{1}{m+1} \overrightarrow{OP}+ \dfrac{m}{m+1} \overrightarrow{OQ} \)，定义点集\(A=\left\{ \left.F \right| \dfrac{ \overrightarrow{FP}· \overrightarrow{FM}}{\left| \overrightarrow{FP}\right|}= \dfrac{ \overrightarrow{FQ}· \overrightarrow{FM}}{\left| \overrightarrow{FQ}\right|}\right\} \)，当\({{F}_{1}}\)，\({{F}_{2}}\in A\)时，若对于任意的\(m\geqslant 3\)，不等式\(\left| \overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}\right|\leqslant k\left| \overrightarrow{PQ}\right| \)恒成立，则实数\(k\)的最小值为__________．

【考点】向量的模,向量的数量积,等差数列的性质,等差数列的求和,不等式的恒成立问题,直线的截距式方程,直线的一般式方程,点到直线的距离,直线与圆的位置关系及判定,创新问题专题

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难度：难

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