如图，四边形\(ABCD\)是正方形，\(M\)是\(BC\)边上的一点，\(E\)是\(CD\)边的中点，\(AE\)平分\(∠DAM\)．

\((1)\)求证\(AM=AD+MC\)；

\((2)\)若\(AD=4\)，求\(AM\)的长．

【考点】勾股定理,全等三角形的判定,正方形的性质,直角三角形的性质,角平分线的性质,全等三角形的性质

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