如图，在直四棱柱\(ABCD\)\(-\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)中，底面四边形\(ABCD\)为菱形，\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(A\)\(=\)\(AB\)\(=2\)，\(∠ABC=\dfrac{\pi }{3}\)，\(E\)，\(F\)分别是\(BC\)，\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)的中点． \((1)\)求异面直线\(EF\)，\(AD\)所成角的余弦值； \((2)\)点\(M\)在线段\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)上，\(\dfrac{{{A}_{1}}M}{{{A}_{1}}D}=\lambda .\)若\(CM\)\(/\!/\)平面\(AEF\)，求实数\(λ\)的值． --优优班--学霸训练营

如图，在直四棱柱\(ABCD\)\(-\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)中，底面四边形\(ABCD\)为菱形，\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(A\)\(=\)\(AB\)\(=2\)，\(∠ABC=\dfrac{\pi }{3}\)，\(E\)，\(F\)分别是\(BC\)，\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)的中点．

\((1)\)求异面直线\(EF\)，\(AD\)所成角的余弦值；

\((2)\)点\(M\)在线段\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)上，\(\dfrac{{{A}_{1}}M}{{{A}_{1}}D}=\lambda .\)若\(CM\)\(/\!/\)平面\(AEF\)，求实数\(λ\)的值．

【考点】线面平行的性质,异面直线所成角,空间直角坐标系

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难度：难

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