在平面直角坐标系\(xoy\)中，已知圆\(C_{1}\)：\((x+3)^{2}+(y-1)^{2}=4\)和圆\(C_{2}\)：\((x-4)^{2}+(y-5)^{2}=4\)． \((1)\)若直线\(l\)过点\(A(4,0)\)，且被圆\(C_{1}\)所截的弦长为\(2\sqrt{3}\)，求直线\(l\)的方程； \((2)\)设\(P\)为平面上的点，满足：存在过点\(P\)的无穷多对互相垂直的直线\(l_{1}\)和\(l_{2}\)，它们分别与圆\(C_{1}\)和圆\(C_{2}\)相交，且直线\(l_{1}\)被圆\(C_{1}\)截得的弦长与直线\(l_{2}\)被圆\(C_{2}\)截得的弦长相等，试求所有满足条件的点\(P\)的坐标．--优优班--学霸训练营

在平面直角坐标系\(xoy\)中，已知圆\(C_{1}\)：\((x+3)^{2}+(y-1)^{2}=4\)和圆\(C_{2}\)：\((x-4)^{2}+(y-5)^{2}=4\)．

\((1)\)若直线\(l\)过点\(A(4,0)\)，且被圆\(C_{1}\)所截的弦长为\(2\sqrt{3}\)，求直线\(l\)的方程；

\((2)\)设\(P\)为平面上的点，满足：存在过点\(P\)的无穷多对互相垂直的直线\(l_{1}\)和\(l_{2}\)，它们分别与圆\(C_{1}\)和圆\(C_{2}\)相交，且直线\(l_{1}\)被圆\(C_{1}\)截得的弦长与直线\(l_{2}\)被圆\(C_{2}\)截得的弦长相等，试求所有满足条件的点\(P\)的坐标．

【考点】圆的弦有关的综合问题,直线的一般式方程,直线和圆的方程的应用

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难度：难

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