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  • 为建立健全国家学生体质健康监测评价机制,激励学生积极参加身体锻炼,教育部印发\(《\)国家学生体质健康标准\((2014\)年修订\()》\),要求各学校每学期开展覆盖本校各年级学生的\(《\)标准\(》\)测试工作,并根据学生每个学期总分评定等级\(.\)某校决定针对高中学生,每学期进行一次体质健康测试,以下是小明同学六个学期体质健康测试的总分情况.

    学期 \(x\)  

    \(1\)

    \(2\)

    \(3\)

    \(4\)

    \(5\)

    \(6\)

    总分 \(y(\)分\()\)

    \(512\)

    \(518\)

    \(523\)

    \(528\)

    \(534\)

    \(535\)

    \((1)\)请根据上表提供的数据,用相关系数\(r\)说明\(y\)与\(x\)的线性相关程度,并用最小二乘法求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\((\)线性相关系数保留两位小数\()\);

    \((2)\)在第六个学期测试中学校根据 \(《\)标准\(》\),划定\(540\)分以上为优秀等级,已知小明所在的学习小组\(10\)个同学有\(6\)个被评定为优秀,测试后同学们都知道了自己的总分但不知道别人的总分,小明随机的给小组内\(4\)个同学打电话询问对方成绩,优秀的同学有\(X\)人,求\(X\)的分布列和期望.

    参考公式:\(\hat {b}= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({x}_{i}- \overset{¯}{x})({y}_{i}- \overset{¯}{y})}{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({x}_{i}- \overset{¯}{x}{)}^{2}},\hat {a}= \overset{¯}{y}-\hat {b} \bar{x} \);相关系数\(r= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({x}_{i}- \bar{x})({y}_{i}- \bar{y})}{ \sqrt{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({x}_{i}- \bar{x}) \sum\nolimits_{i=1}^{n}({y}_{i}- \bar{y}{)}^{2}}} \);

    参考数据:\(\sqrt{7210}≈84.91, \sum\limits_{i=1}^{6}({x}_{i}- \bar{x})({y}_{i}- \bar{y})=84 \).

    【考点】超几何分布,最小二乘法,独立性检验的应用,回归直线方程
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