己知数列\(\{a_{n}\}\)，\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1} > a_{n}\)，\((a_{n}+a_{n+1}-1)^{2}=4a_{n}a_{n+1}(n∈N^{*}).\)
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)记\({{b}_{n}}=\dfrac{1}{\sqrt[4]{{{a}_{n}}}}\)，\(T_{n}=b_{1}+b_{2}+…+b_{n}\)，估算\(T_{2017}\)的整数部分．
\((\)参考数据：\(1.41 < \sqrt{2} < 1.42\)，\(44.92 < \sqrt{2018} < 45)\)