如左图，四边形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，\(AD⊥AB\)，\(AB=2CD=4\)，\(AD=2\)，过点\(C\)作\(CO⊥AB\)，垂足为\(O\)，将\(\triangle OBC\)沿\(CO\)折起。如右图，使得平面\(CBO\)与平面\(AOCD\)所成的二面角的大小为\((θ < θ < π)\)，\(E\)、\(F\)分别为\(BC\)、\(AO\)的中点． \((1)\)求证：\(EF/\!/\)平面\(ABD\)； \((2)\)若\(\theta =\dfrac{\pi }{3}\)，求二面角\(F—BD

如左图，四边形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，\(AD⊥AB\)，\(AB=2CD=4\)，\(AD=2\)，过点\(C\)作\(CO⊥AB\)，垂足为\(O\)，将\(\triangle OBC\)沿\(CO\)折起。如右图，使得平面\(CBO\)与平面\(AOCD\)所成的二面角的大小为\((θ < θ < π)\)，\(E\)、\(F\)分别为\(BC\)、\(AO\)的中点．

\((1)\)求证：\(EF/\!/\)平面\(ABD\)；

\((2)\)若\(\theta =\dfrac{\pi }{3}\)，求二面角\(F—BD—O\)的余弦值．

【考点】二面角,空间直角坐标系,空间向量的模、夹角与距离求解问题,空间中直线与平面的位置关系,线面平行的判定,数形结合思想,利用空间向量求线线、线面和面面的夹角

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难度：中等

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