如图所示，四棱锥\(P\)\(-\)\(ABCD\)的底面是边长为\(1\)的正方形，\(PA\)\(⊥\)\(CD\)，\(PA\)\(=\)\(1\)，\(PD\)\(=\)\( \sqrt{2} \)，\(E\)为\(PD\)上一点，\(PE\)\(=\)\(2\)\(ED\)． \((1)\)求证：\(PA\)\(⊥\)平面\(ABCD\)； \((2)\)在侧棱\(PC\)上是否存在一点\(F\)，使得\(BF\)\(/\!/\)平面\(AEC\)？若存在，指出\(F\)点的位置，并证明；若不存在，说明理由． --优优班--学霸训练营

如图所示，四棱锥\(P\)\(-\)\(ABCD\)的底面是边长为\(1\)的正方形，\(PA\)\(⊥\)\(CD\)，\(PA\)\(=\)\(1\)，\(PD\)\(=\)\( \sqrt{2} \)，\(E\)为\(PD\)上一点，\(PE\)\(=\)\(2\)\(ED\)．

\((1)\)求证：\(PA\)\(⊥\)平面\(ABCD\)；

\((2)\)在侧棱\(PC\)上是否存在一点\(F\)，使得\(BF\)\(/\!/\)平面\(AEC\)？若存在，指出\(F\)点的位置，并证明；若不存在，说明理由．

【考点】线面平行的判定,线面垂直的判定,空间向量的数量积及运算律,平面的法向量,利用空间向量判定面面的垂直、平行关系

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难度：难

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