设函数\(f(x)=(1+ \dfrac {1}{n})^{x}(n∈N\)，且\(n > 1\)，\(x∈N)\)．
\((\)Ⅰ\()\)当\(x=6\)时，求\((1+ \dfrac {1}{n})^{x}\)的展开式中二项式系数最大的项；
\((\)Ⅱ\()\)对任意的实数\(x\)，证明\( \dfrac {f(2x)+f(2)}{2} > f{{'}}(x)(f{{'}}(x)\)是\(f(x)\)的导函数\()\)；
\((\)Ⅲ\()\)是否存在\(a∈N\)，使得\(an < \sum_{k-1}^{n}(1+ \dfrac {1}{k}) < (a+1)n\)恒成立？若存在，试证明你的结论并求出\(a\)的值；若不存在，请说明理由．

【考点】二项式定理,组合与组合数公式,导数的运算,函数的性质

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