\((1)\)计算\({\log }_{2.5}6.25+\lg ⁡ \dfrac{1}{100}+\ln ⁡ \sqrt{e}+{2}^{1+{\log }_{2}3} =\)______． \((2){{\left( \sqrt{x}-\dfrac{i}{x} ight)}^{8}}\)的二项展开式中，含\(x\)的一次项的系数为\(.(\)用数字作答\()\) \((3)\)两圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2ax+{{a}^{2}}-4=0\)和\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4by-1+4{{b}^{2}}=0\)恰有三条公切线，若\(a\in R\)，\(b\in R\)且\(abe 0\)，则\(\dfrac{1}{{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{{{b}^{2}}}\)的最小值为_____________． \((4)\)若函数\(f\left( x ight)\)满足\(f\left( x-1 ight)=\dfrac{1}{f\left( x ight)-1}\)，当\(x\in \left[ -1,0 ight]\)时，\(f\left( x ight)=x\)，若在区间\(\left[ -1,1 ight]\)上，\(g\left( x ight)=f\left( x ight)-mx+m\)有两个零点，则实数\(m\)的取值范围为． --优优班--学霸训练营

\((1)\)计算\({\log }_{2.5}6.25+\lg ⁡ \dfrac{1}{100}+\ln ⁡ \sqrt{e}+{2}^{1+{\log }_{2}3} =\)______．

\((2){{\left( \sqrt{x}-\dfrac{i}{x} \right)}^{8}}\)的二项展开式中，含\(x\)的一次项的系数为 \(.(\)用数字作答\()\)

\((3)\)两圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2ax+{{a}^{2}}-4=0\)和\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4by-1+4{{b}^{2}}=0\)恰有三条公切线，若\(a\in R\)，\(b\in R\)且\(ab\ne 0\)，则\(\dfrac{1}{{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{{{b}^{2}}}\)的最小值为_____________．

\((4)\)若函数\(f\left( x \right)\)满足\(f\left( x-1 \right)=\dfrac{1}{f\left( x \right)-1}\)，当\(x\in \left[ -1,0 \right]\)时，\(f\left( x \right)=x\)，若在区间\(\left[ -1,1 \right]\)上，\(g\left( x \right)=f\left( x \right)-mx+m\)有两个零点，则实数\(m\)的取值范围为．

【考点】分段函数,指数与指数幂的运算,对数与对数运算,函数零点存在性定理,利用基本不等式求最值,圆的标准方程,圆与圆的位置关系及判定,二项展开式的特定项与特定项的系数,虚数单位i的幂运算的周期性

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难度：中等

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