在\(\rm{Na^{+}}\)浓度为\(\rm{0.5mol/L}\)的某澄清溶液中，还可能含有下表中的若干种离子：
阳离子 | \(\rm{K^{+}}\)、\(\rm{Ag^{+}}\)、\(\rm{Mg^{2+}}\)、\(\rm{Ba^{2+}}\) |
阴离子 | \(\rm{NO_{3}^{-}}\)、\(\rm{CO_{3}^{2-}}\)、\(\rm{SiO_{3}^{2-}}\)、\(\rm{SO_{4}^{2-}}\) |
取该溶液\(\rm{100mL}\)进行如下实验\(\rm{(}\)气体体积在标准状况下测定\(\rm{)}\)：
序号 | 实验内容 | 实验结果 |
Ⅰ | 向该溶液中加入足量稀\(\rm{HCl}\) | 产生白色沉淀并放出\(\rm{0.56L}\)气体 |
Ⅱ | 将Ⅰ的反应混合液过滤，对沉淀洗涤、灼烧至恒重，称量所得固体质量 | 固体质量为\(\rm{2.4g}\) |
Ⅲ | 在Ⅱ的滤液中滴加\(\rm{BaC1_{2}}\)溶液 | 无明显现象 |
试回答下列问题：
\(\rm{(1)}\)实验\(\rm{I}\)能确定一定不存在的阳离子是__________________________________________________。
\(\rm{(2)}\)实验\(\rm{I}\)中生成沉淀的离子方程式为______________________________________________________。
\(\rm{(3)}\)通过实验\(\rm{I}\)、Ⅱ、Ⅲ和必要计算，填写下表中阴离子的浓度\(\rm{(}\)能计算出的，填写计算结果，一定不存在的离子填“\(\rm{0}\)”，不能确定是否存在的离子填“？”\(\rm{)}\)
阴离子 | \(\rm{NO_{3}^{-}}\) | \(\rm{CO_{3}^{2-}}\) | \(\rm{SiO_{3}^{2-}}\) | \(\rm{SO_{4}^{2-}}\) |
\(\rm{c/mol·L^{-1}}\) | | | | |
\(\rm{(4)}\)判断\(\rm{K^{+}}\)是否存在，若存在求其最小浓度，若不存在说明理由________________________________。