已知各项都是正数的数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\({{a}_{n+1}}=\dfrac{{{a}_{n}}+{1}}{{12}{{a}_{n}}}(n\in {{N}^{{*}}})\)．

    \((1)\)用数学归纳法证明：\(a_{2n+1} < a_{2n-1}\)；

\((2)\)证明：\(\dfrac{1}{6}\leqslant {{a}_{n}}\leqslant 1\)．