已知\((x+1)^{n}=a_{0}+a_{1}(x-1)+a_{2}(x-1)+a_{3}(x-1)^{3}+…+a_{n}(x-1)^{n}\)，\((\)其中\(n∈N^{*})\)

\((1)\)求\(a_{0}\)及\({S}_{n}= \sum\nolimits_{i=1}^{n}{a}_{i} \)；

\((2)\)试比较\(S_{n}\)与\((n-2)2^{n}+2n^{2}\)的大小，并用数学归纳法说明理由．