如图，四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的底面\(ABCD\)是菱形，\(AC\cap BD=0\)，\(A_{1}O⊥\)底面\(ABCD\)，\(AB=2\)，\(AA_{1}=3\)． \((1)\)证明：平面\(A_{1}CO⊥\)平面\(BB_{1}D_{1}D\)； \((2)\)若\(∠BAD=60^{\circ}\)，求二面角\(B-OB

如图，四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的底面\(ABCD\)是菱形，\(AC\cap BD=0\)，\(A_{1}O⊥\)底面\(ABCD\)，\(AB=2\)，\(AA_{1}=3\)．

\((1)\)证明：平面\(A_{1}CO⊥\)平面\(BB_{1}D_{1}D\)；

\((2)\)若\(∠BAD=60^{\circ}\)，求二面角\(B-OB_{1}-C\)的余弦值．

【考点】空间中直线与平面的位置关系,线面垂直的判定,线面垂直的性质,面面垂直的判定,面面垂直的性质,二面角,空间直角坐标系,空间向量的数量积及运算律,空间向量的模、夹角与距离求解问题,平面的法向量,与二面角有关的立体几何综合题

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难度：较易

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