如图所示，将一矩形花坛\(ABCD\)扩建成一个更大的矩形花坛\(AMPN\)，要求\(M\)在\(AB\)的延长线上，\(N\)在\(AD\)的延长线上，且对角线\(MN\)过点\(C\)，已知\(AB=3 \)米，\(AD=2 \)米，记矩形\(AMPN\)的面积为\(S\)平方米．
\((1)\)按下列要求建立函数关系；   
\((i)\)设\(AN=x \)米，将\(S\)表示为\(x\)的函数；
\((ii)\)设\(∠BMC=θ\left(rad\right) \)，将\(S\)表示为的函数．
\((2)\)请你选用\((1)\)中的一个函数关系，求出\(S\)的最小值，并求出\(S\)取得最小值时\(AN\)的长度．