\((1)\int _{0}^{2} \sqrt{4-{x}^{2}}dx =\) ．
\((2)\)设\((1-x)(2x+1{)}^{5}={a}_{0}+{a}_{1}x+{a}_{2}{x}^{2}+⋯+{a}_{5}{x}^{6} \)，则\(a_{2}\)等于__________．
\((3)\)现将如图所示的\(5\)个小正方形涂上红、黄两种颜色，其中\(3\)个涂红色，\(2\)个涂黄色，若恰有两个相邻的小正方形涂红色，则不同的涂法种数共有_________\(.(\)用数字作答\()\)
\((4)\)已知\(f(x)=-2\left| 2|x|-1 \right|+1\)和\(g(x)={x}^{2}-2|x|+m(m∈R) \)是定义在\(R\)上的两个函数，则下列命题正确的是：
\(①\)函数\(f(x)\)的图象关于直线\(x=0\)对称；
\(②\)关于\(x\)的方程\(f(x)-k=0\)恰有四个不相等实数根的充要条件是\(k∈(-1,1) \)
\(③\)当\(m=l\)时，对\(∀{x}_{1}∈[-1,0],∃{x}_{2}∈[-1,0],f({x}_{1}) < g({x}_{2}) \)成立
\(④\)若\(∃{x}_{1}∈[-1,1],∃{x}_{2}∈[-1,1],f({x}_{1}) < g({x}_{2}) \)成立，则\(m∈(-1,+∞) \)其中正确的例题有 \((\)写出所有正确例题的序号\()\)．