如图，已知四棱锥\(P-ABCD\)，\(PA⊥ \)平面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)中，\(BC/\!/AD,AB⊥AD \)，且\(PA=AD=AB=2BC=2 \)，\(M\)为\(AD\)的中点． \((1)\)求证：平面\(PCM⊥ \)平面\(PAD\)； \((2)\)问在棱\(PD\)上是否存在点\(Q\)，使\(PD⊥ \)平面\(CMQ\)，若存在，请求出二面角\(P-CM-Q\)的余弦值；若不存在，请说明理由． --优优班--学霸训练营

如图，已知四棱锥\(P-ABCD\)，\(PA⊥ \)平面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)中，\(BC/\!/AD,AB⊥AD \)，且\(PA=AD=AB=2BC=2 \)，\(M\)为\(AD\)的中点．

\((1)\)求证：平面\(PCM⊥ \)平面\(PAD\)；

\((2)\)问在棱\(PD\)上是否存在点\(Q\)，使\(PD⊥ \)平面\(CMQ\)，若存在，请求出二面角\(P-CM-Q\)的余弦值；若不存在，请说明理由．

【考点】面面垂直的判定,利用空间向量判定面面的垂直、平行关系,利用空间向量求线线、线面和面面的夹角

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难度：易

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