在锐角\(\triangle ABC\) 中，\(a\)，\(b\)，\(c\) 分别为角\(A\)，\(B\)，\(C\) 的对边，且\(4\sin A{\cos }^{2}A- \sqrt{3}\cos (B+c)=\sin 3A+ \sqrt{3} \) ．

\((\)Ⅰ\()\)求\(A\) 的大小；

\((\)Ⅱ\()\)若\(b=2\) ，求\(\triangle ABC\) 面积的取值范围．

【考点】正切、余切函数的图象与性质,正弦定理,二倍角公式及应用,两角和与差的三角函数公式,三角形面积公式,辅助角公式,反三角函数

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