设\(\{{{a}_{n}}\}\)是首项为\({{a}_{1}}\)，公差为\(d\)的等差数列，\(\{{{b}_{n}}\}\)是首项为\({{b}_{1}}\)，公比为\(q\)的等比数列．

\((1)\)设\({{a}_{1}}=0,{{b}_{1}}=1,q=2\)，若\(|{{a}_{n}}-{{b}_{n}}|\leqslant {{b}_{1}}\)对\(n=1,2,3,4\)均成立，求\(d\)的取值范围；

\((2)\)若\({{a}_{1}}={{b}_{1}} > 0,m\in {{N}^{*}},q\in (1,\sqrt[m]{2}]\)，证明：存在\(d\in R\)，使得\(|{{a}_{n}}-{{b}_{n}}|\leqslant {{b}_{1}}\)对\(n=2,3,\cdots ,m+1\)均成立，并求\(d\)的取值范围\((\)用\({{b}_{1}},m,q\)表示\()\)．