已知数列\(\{{{a}_{n}}\}\)满足\({{a}_{1}}=\sqrt{2}\)，\(a_{n}^{2}-a_{n-1}^{2}=2n\left(n\geqslant 2ight) \)，且\({{a}_{n}} > 0\)． \((1)\)求\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项； \((2)\)设\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，用数学归纳法证明：\({{S}_{n}}

已知数列\(\{{{a}_{n}}\}\)满足\({{a}_{1}}=\sqrt{2}\)，\(a_{n}^{2}-a_{n-1}^{2}=2n\left(n\geqslant 2\right) \)，且\({{a}_{n}} > 0\)．

\((1)\)求\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项；

\((2)\)设\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，用数学归纳法证明：\({{S}_{n}} < \dfrac{1}{2}{{(n+1)}^{2}}\)．

【考点】证明不等式的基本方法,用数学归纳法证明不等式,数学归纳法,数列递推模型,等差数列的求和,数列的递推关系

【分析】请登陆后查看

【解答】请登陆后查看

难度：较难

收藏试题篮