\((1)\)抛物线\(y=4{{x}^{2}}\)的准线方程为___________． \((2)\)若“任意\(x∈R \)，\({{x}^{2}}-2x-m > 0\)”是真命题，则实数\(m\)的取值范围是__________． \((3)\)过抛物线\({{y}^{2}}=2px\left( p > 0 ight)\)的焦点\(F\)作倾斜角为\(45^{\circ}\)的直线交抛物线于\(A\)、\(B\)两点，若线段\(AB\)的长为\(8\)，则\(p =\)___________． \((4)\)已知圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-9=0\)与\(y\)轴的两个交点\(A\)，\(B\)都在某双曲线上，且\(A\)，\(B\)两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为． \((5)\)如图，在空间四边形\(ABCD\)中，\(AC\)和\(BD\)为对角线，\(G\)为\(\triangle \)\(ABC\)的重心，\(E\)是\(BD\)上一点，\(BE=3ED \)，以\(\{ \overset{⇀}{AB}, \overset{⇀}{AC}, \overset{⇀}{AD} \}\)为基底，则\(=\)_________

\((1)\)抛物线\(y=4{{x}^{2}}\)的准线方程为___________．

\((2)\)若“任意\(x∈R \)，\({{x}^{2}}-2x-m > 0\)”是真命题，则实数\(m\)的取值范围是__________．

\((3)\)过抛物线\({{y}^{2}}=2px\left( p > 0 \right)\)的焦点\(F\)作倾斜角为\(45^{\circ}\)的直线交抛物线于\(A\)、\(B\)两点，若线段\(AB\)的长为\(8\)，则\(p =\)___________．

\((4)\)已知圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-9=0\)与\(y\)轴的两个交点\(A\)，\(B\)都在某双曲线上，且\(A\)，\(B\)两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为．

\((5)\)如图，在空间四边形\(ABCD\)中，\(AC\)和\(BD\)为对角线，\(G\)为\(\triangle \)\(ABC\)的重心，\(E\)是\(BD\)上一点，\(BE=3ED \)，以\(\{ \overset{⇀}{AB}, \overset{⇀}{AC}, \overset{⇀}{AD} \}\)为基底，则\(=\)__________．

【考点】全称命题、特称命题的否定及真假判定,不等式的恒成立问题,空间向量的基本定理及应用,空间向量的加减运算及数乘运算,直线的点斜式方程,圆的一般方程,双曲线的概念及标准方程,抛物线的性质及几何意义,直线与抛物线的位置关系

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难度：难

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